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高考前指导《解析几何》部分

俗话说:“知己知彼,才能百战百胜”,这一策略,同样可以用于高考复习之中。纵观近几年的高考解析几何试题,可以发现有这样的规律:小题灵活,大题稳定。
一、解决解析几何问题的几条原则
1.重视“数形结合”的数学思想;2.注重平面几何知识的应用;3.突出圆锥曲线定义的作用。
二、解几中一类重要问题及解决策略
1.直线与双曲线或抛物线只有一个公共点时,直线与双曲线或抛物线可能相切,也可能相交。此时,若C为双曲线,则L平行于双曲线的渐近线;若C为抛物线,则L平行于抛物线的对称轴。
2.关于弦长公式:
|AB|= = -----------注意“设而不解”
3.焦半径公式:其中焦点在x轴上的椭圆 (要求记忆)
涉及与弦的中点有关的问题,除了利用韦达定理外,也可利用“点差法”。
4.常见的求轨迹方程的方法:
(1)单动点的轨迹问题————直接法(五步曲)+ 待定系数法(定义法);
(2)双动点的轨迹问题————代入法;
(3)多动点的轨迹问题————参数法 + 交轨法。
三、典例剖析
1.已知线段AB的端点A(1,3),B(5,2),动直线 与线段AB交于点P,则参数t的取值范围是 。(注:利用线性规划知识,构建不等式。)
2、 已知对应法则f: P(m,n)→ ,现有 , M是线段AB上的一个动点, ,当M在线段AB上从A开始运动到B结束时,点 从 运动到 ,则 所经过的路程长等于 。
3、 已知直线 与点A(3,3)和B(5,2)的距离相等,且过二直线 :3x-y-1=0和 :x+y-3=0的交点,则直线 的方程为x+2y-5=0或x-6y+11=0 (注意两解性)
4、椭圆的焦点为F1、 F2,过点F1作直线与椭圆相交, 被椭圆截得的最短的线段MN长为 , 的周长为20, 则椭圆的离心率为 ( B )
A. B. C. D.
5、若点M(x,y)满足 ,则点M的轨迹是 ( C )
 A.圆     B.椭圆     C.双曲线     D抛物线.
6、直线 过圆 内一点 ,则被圆截得的弦长恰为整数的直线 共有
。 5条 。 6条 。7条 。 8条 ( D )
7、若动点( )在曲线 上变化,则 的最大值为 ( A )
A. B. C. D.2
8. 点P(-3,1)在椭圆 的左准线上.过点P且方向为 =(2,-5)的光线,经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为 ( A )
A. B. C. D.
9. 椭圆C1: 的左准线为 ,左右焦点分别为F1、F¬2,抛物线C2的准线为 ,一个焦点为F2,C1与C2的一个交点为P,则 等于( B )
A.-1 B.1 C. D.
10. 已知双曲线 的左准线为 , 左、右焦点分别为F1、F2 , 抛物线 的准线为 ,焦点是F2 ,若 与 的一个交点为P, 则 的值等于 ( B )
A. 40 B. 32 C. 8 D. 4

11. 平面直角坐标系中,已知点A(1,0),向量 (0,1),点B为直线 上的动点,点C满足 ,点M满足 , . (1)试求动点M的轨迹E的方程; (2)试证直线 为轨迹E的切线。
解:(1)设B( ,m),C( ),由 ,∴C为AB中点
得 .又 ,故MC为AB的中垂线.设M( , ),由
, 消去m得E的轨迹方程 .所以它是顶点在原点,以(1,0)为焦点的抛物线.(2)由题设知MC为AB的中垂线,MB∥ 轴,设M( ), 则B( ),C(0, ),当 时, ,MC的方程 , 将MC方程与 联立消x,得 ,它有唯一解 ,即MC与 只有一个公共点,又 ,所以MC为 的切线.当 时,显然MC方程 为轨迹E的切线,综上知,MC为轨迹E的切线.
12.已知两点M(-2,0),N(2,0),动点P在y轴上的射影是H,如果 分别是公比q=2的等比数列的第三、第四项.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B,设R为AB的中点,若过点R与定点Q(0,-2)的直线交x轴于点D(x0,0),求x0的取值范围.
解:(1)y2-x2=4(x≠0).(2)设AB:y=k(x-2),A(x1y1),B(x2y2),R(x3y3). ,化简得(k2-1)x2-4k2x+4(k2-1)=0. ,所以 所以DQ的方程为 令y=0, 得 又由 可得k2> ,由题意可知 <k<1,所以1< < ,所以 <-( )2+ <1, 所以2<x0<2+ .

作者:王老师(699384)08-08-16 22:34回复此贴
1楼
王老师辛苦啦...
作者:江老师(463409)08-08-17 08:50回复此贴
2楼
我们同样辛苦,开学了,我们不用外跑了
作者:王老师(699384)08-08-18 08:15回复此贴
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